9x^2-4x-2=0-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}-4x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

72 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{22} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

4+2\sqrt{22} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{22} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

4-2\sqrt{22} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}-4x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$9x^{2}-4x=2$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

-\frac{2}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{81} এ \frac{2}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{9} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$