9x^2-35=-6x-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$9x^{2}-35+6x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$9x^{2}+6x-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -315 প্রদান করে।

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=21$$

\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right) হিসেবে 9x^{2}+6x-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-5=0 এবং 3x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$9x^{2}-35+6x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}+6x-35=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -35 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

1260 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±36}{18} যখন ± হল যোগ৷ 36 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±36}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$9x^{2}-35+6x=0$$

উভয় সাইডে 35 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$9x^{2}+6x=35$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{35}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$