9x^2-3x+1/4=0-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য \frac{1}{4} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

-36 কে \frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\times 9}$$

-9 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-3}{2\times 9}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{18}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}-3x=-\frac{1}{4}$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-3}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

-\frac{1}{4} কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{36}$$

-\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ -\frac{1}{36} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=0$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{6}=0 x-\frac{1}{6}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=\frac{1}{6}$$