9x^2-160x-36=0-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - 160 x - 36 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=18$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx-36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-160 ab=9\left(-36\right)=-324$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -324 প্রদান করে।

$$1,-324 2,-162 3,-108 4,-81 6,-54 9,-36 12,-27 18,-18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-324=-323 2-162=-160 3-108=-105 4-81=-77 6-54=-48 9-36=-27 12-27=-15 18-18=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -160 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-162 b=2$$

\left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right) হিসেবে 9x^{2}-160x-36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$9x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-18 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-18\right)\left(9x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং 9x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}-160x-36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -160 এবং c এর জন্য -36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-160 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-36\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+1296}}{2\times 9}$$

1296 এ 25600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{26896}}{2\times 9}$$

26896 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±164}{2\times 9}$$

-160-এর বিপরীত হলো 160।

$$x=\frac{160±164}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{160±164}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{160±164}{18} যখন ± হল যোগ৷ 164 এ 160 যোগ করুন।

$$x=\frac{324}{18}$$

324 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{160±164}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 160 থেকে 164 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}-160x-36=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 36 যোগ করুন।

$$9x^{2}-160x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}-160x=-\left(-36\right)$$

0 থেকে -36 বাদ দিন।

$$9x^{2}-160x=36$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-160x}{9}=\frac{36}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=\frac{36}{9}$$

36 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=4$$

-\frac{80}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{160}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{80}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}=4+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{80}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=4+\frac{6400}{81}$$

\frac{6400}{81} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=\frac{6724}{81}$$

x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}=\frac{6724}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6724}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{80}{9}=\frac{82}{9} x-\frac{80}{9}=-\frac{82}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{80}{9} যোগ করুন।

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$