9x^2-15x+6-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

ভাঙা

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}-5x+2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=-2$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) হিসেবে 3x^{2}-5x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

-216 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±3}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±3}{18} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{18}$$

18 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±3}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\frac{12}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3}

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$