9x^2-14x-14=0-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}-14x-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

504 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{7} এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 10\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}-14x-14=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14 যোগ করুন।

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0 থেকে -14 বাদ দিন।

$$9x^{2}-14x=14$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{7}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{14}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{81} এ \frac{14}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{9} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$