9x^2-12x-4=0-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}-12x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

144 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{2} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

12+12\sqrt{2} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 12\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

12-12\sqrt{2} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}-12x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$9x^{2}-12x=4$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ \frac{4}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$