x এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213
x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
9x^{2}+9x=1
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
9x^{2}+9x-1=1-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
9x^{2}+9x-1=0
1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}
9 এর বর্গ
x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}
-4 কে 9 বার গুণ করুন।
x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}
-36 কে -1 বার গুণ করুন।
x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}
36 এ 81 যোগ করুন।
x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}
117 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}
2 কে 9 বার গুণ করুন।
x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{13} এ -9 যোগ করুন।
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
-9+3\sqrt{13} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 3\sqrt{13} বাদ দিন।
x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
-9-3\sqrt{13} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
9x^{2}+9x=1
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}
9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+x=\frac{1}{9}
9 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}
x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}