x এর জন্য সমাধান করুন
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
9x^{2}+6x+10-9=0
উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।
9x^{2}+6x+1=0
1 পেতে 10 থেকে 9 বাদ দিন।
a+b=6 ab=9\times 1=9
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,9 3,3
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 9 প্রদান করে।
1+9=10 3+3=6
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=3 b=3
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।
\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)
\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) হিসেবে 9x^{2}+6x+1 পুনরায় লিখুন৷
3x\left(3x+1\right)+3x+1
9x^{2}+3x-এ 3x ফ্যাক্টর আউট করুন।
\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।
\left(3x+1\right)^{2}
দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।
x=-\frac{1}{3}
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 সমাধান করুন।
9x^{2}+6x+10=9
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
9x^{2}+6x+10-9=9-9
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।
9x^{2}+6x+10-9=0
9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
9x^{2}+6x+1=0
10 থেকে 9 বাদ দিন।
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}
6 এর বর্গ
x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}
-4 কে 9 বার গুণ করুন।
x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}
-36 এ 36 যোগ করুন।
x=-\frac{6}{2\times 9}
0 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=-\frac{6}{18}
2 কে 9 বার গুণ করুন।
x=-\frac{1}{3}
6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
9x^{2}+6x+10=9
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
9x^{2}+6x+10-10=9-10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।
9x^{2}+6x=9-10
10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
9x^{2}+6x=-1
9 থেকে 10 বাদ দিন।
\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}
9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}
3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ -\frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0
সিমপ্লিফাই।
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।
x=-\frac{1}{3}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}