9x^2+42x+49=0-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } + 42 x + 49 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx+49 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=42 ab=9\times 49=441$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 441 প্রদান করে।

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 42 যোগফল প্রদান করে।

$$a=21 b=21$$

\left(9x^{2}+21x\right)+\left(21x+49\right) হিসেবে 9x^{2}+42x+49 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}+21x\right)+\left(21x+49\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(3x+7\right)+7\left(3x+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+7\right)\left(3x+7\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(3x+7\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{7}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}+42x+49=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 42 এবং c এর জন্য 49 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

42 এর বর্গ

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

-36 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

-1764 এ 1764 যোগ করুন।

$$x=\frac{-42±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{42}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}+42x+49=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 49 বাদ দিন।

$$9x^{2}+42x+49-49=-49$$

49 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}+42x=-49$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+42x}{9}=-\frac{49}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{42}{9}x=-\frac{49}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{42}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=-\frac{49}{9}$$

\frac{7}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{14}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{9}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{-49+49}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{9} এ -\frac{49}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=0$$

x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{3}=0 x+\frac{7}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{3} বাদ দিন।

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-\frac{7}{3}$$