9x^2+39x+42=-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

ভাঙা

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}+13x+14। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=7$$

\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) হিসেবে 3x^{2}+13x+14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 এর বর্গ

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 কে 42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

-1512 এ 1521 যোগ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-39±3}{18} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -39 যোগ করুন।

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-39±3}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -39 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{3}

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$