9x^2+3x+9=0-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}+3x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

-324 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{35} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{35} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 3i\sqrt{35} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{35} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}+3x+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}+3x=-9$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$