9x^2+100x+11-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } + 100 x + 11$$

ভাঙা

$$\left(x+11\right)\left(9x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9x^{2}+ax+bx+11 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=100 ab=9\times 11=99$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 99 প্রদান করে।

$$1,99 3,33 9,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 100 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=99$$

\left(9x^{2}+x\right)+\left(99x+11\right) হিসেবে 9x^{2}+100x+11 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(99x+11\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(9x+1\right)+11\left(9x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 9x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(9x+1\right)\left(x+11\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9x^{2}+100x+11=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

100 এর বর্গ

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-36\times 11}}{2\times 9}$$

-36 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-396}}{2\times 9}$$

-396 এ 10000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{9604}}{2\times 9}$$

9604 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-100±98}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±98}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±98}{18} যখন ± হল যোগ৷ 98 এ -100 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±98}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে 98 বাদ দিন।

$$x=-\frac{198}{18}$$

-198 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{9} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -11

$$9x^{2}+100x+11=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9x^{2}+100x+11=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+11\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}+100x+11=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+11\right)$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9x^{2}+100x+11=\left(9x+1\right)\left(x+11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+11\right)\left(9x+1\right)$$