9t^3-90t^2+144t-এর সমাধান করুন

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

ভাঙা

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 9।

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

বিবেচনা করুন t^{3}-10t^{2}+16t। ফ্যাক্টর আউট t।

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

বিবেচনা করুন t^{2}-10t+16। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি t^{2}+at+bt+16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-2$$

\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right) হিসেবে t^{2}-10t+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$