9t^2-12t=-4-এর সমাধান করুন

$$9 t ^ { 2 } - 12 t = - 4$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$9t^{2}-12t+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9t^{2}+at+bt+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-6$$

\left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right) হিসেবে 9t^{2}-12t+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3t\left(3t-2\right)-2\left(3t-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3t-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3t-2\right)\left(3t-2\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(3t-2\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3t-2=0 সমাধান করুন।

$$t=\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9t^{2}-12t=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=0$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$9t^{2}-12t+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 কে 4 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

-144 এ 144 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$t=\frac{12}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{12}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9t^{2}-12t=-4$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9t^{2}-12t}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)t=-\frac{4}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{4}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=0$$

t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{2}{3}=0 t-\frac{2}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$t=\frac{2}{3}$$