9p^2-8p-1-এর সমাধান করুন

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

ভাঙা

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9p^{2}+ap+bp-1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$1,-9 3,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-9=-8 3-3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=1$$

\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) হিসেবে 9p^{2}-8p-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

9p^{2}-9p-এ 9p ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -1 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

36 এ 64 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{8±10}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{8±10}{18} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 8 যোগ করুন।

$$p=\frac{18}{18}$$

18 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{8±10}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 10 বাদ দিন।

$$p=-\frac{2}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{9}

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে p এ \frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$