9p^2+59p+30-এর সমাধান করুন

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

ভাঙা

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9p^{2}+ap+bp+30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 270 প্রদান করে।

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 59 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=54$$

\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) হিসেবে 9p^{2}+59p+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 9p+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 এর বর্গ

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 কে 30 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

-1080 এ 3481 যোগ করুন।

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-59±49}{18} যখন ± হল যোগ৷ 49 এ -59 যোগ করুন।

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{5}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-59±49}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -59 থেকে 49 বাদ দিন।

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{9} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে p এ \frac{5}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$