9n^2-64n+60-এর সমাধান করুন

$$9 n ^ { 2 } - 64 n + 60$$

ভাঙা

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9n^{2}+an+bn+60 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-64 ab=9\times 60=540$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 540 প্রদান করে।

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -64 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-54 b=-10$$

\left(9n^{2}-54n\right)+\left(-10n+60\right) হিসেবে 9n^{2}-64n+60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9n^{2}-54n\right)+\left(-10n+60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -10 ফ্যাক্টর আউট।

$$9n\left(n-6\right)-10\left(n-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9n^{2}-64n+60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 9\times 60}}{2\times 9}$$

-64 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 9\times 60}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-36\times 60}}{2\times 9}$$

-36 কে 60 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-2160}}{2\times 9}$$

-2160 এ 4096 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{1936}}{2\times 9}$$

1936 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-64\right)±44}{2\times 9}$$

-64-এর বিপরীত হলো 64।

$$n=\frac{64±44}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{64±44}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{64±44}{18} যখন ± হল যোগ৷ 44 এ 64 যোগ করুন।

$$n=\frac{108}{18}$$

108 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{64±44}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 64 থেকে 44 বাদ দিন।

$$n=\frac{20}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=\frac{10}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{10}{9}

$$9n^{2}-64n+60=9\left(n-6\right)\left(n-\frac{10}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে n থেকে \frac{10}{9} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9n^{2}-64n+60=9\left(n-6\right)\times \frac{9n-10}{9}$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9n^{2}-64n+60=\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$