9n^2-3n-8=10-এর সমাধান করুন

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9n^{2}-3n-8=10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

-8 থেকে 10 বাদ দিন।

$$9n^{2}-3n-18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-3 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -18 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

648 এ 9 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

657 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{73} এ 3 যোগ করুন।

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

3+3\sqrt{73} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 3\sqrt{73} বাদ দিন।

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

3-3\sqrt{73} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9n^{2}-3n-8=10$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

-8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

10 থেকে -8 বাদ দিন।

$$9n^{2}-3n=18$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-3}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

18 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

-\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} এ 2 যোগ করুন।

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$