9c^2-10c+1-এর সমাধান করুন

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

ভাঙা

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9c^{2}+ac+bc+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 9 প্রদান করে।

$$-1,-9 -3,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-1$$

\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) হিসেবে 9c^{2}-10c+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম c-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9c^{2}-10c+1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10 এর বর্গ

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

-36 এ 100 যোগ করুন।

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{10±8}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{10±8}{18} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 10 যোগ করুন।

$$c=\frac{18}{18}$$

18 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{10±8}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 8 বাদ দিন।

$$c=\frac{2}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$c=\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{9}

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে c থেকে \frac{1}{9} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$