9a^2-10a+4=0-এর সমাধান করুন

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9a^{2}-10a+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144 এ 100 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{11} এ 10 যোগ করুন।

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9a^{2}-10a+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9a^{2}-10a=-4$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{5}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{9} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{81} এ -\frac{4}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{9} যোগ করুন।

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$