9D^2-245D+500=0-এর সমাধান করুন

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

D এর জন্য সমাধান করুন

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$D=25$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9D^{2}-245D+500=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -245 এবং c এর জন্য 500 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-245 এর বর্গ

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

-36 কে 500 বার গুণ করুন।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

-18000 এ 60025 যোগ করুন।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245-এর বিপরীত হলো 245।

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$D=\frac{245±205}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন D=\frac{245±205}{18} যখন ± হল যোগ৷ 205 এ 245 যোগ করুন।

$$D=\frac{450}{18}$$

450 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$D=25$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন D=\frac{245±205}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 245 থেকে 205 বাদ দিন।

$$D=\frac{40}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$D=\frac{20}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9D^{2}-245D+500=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 500 বাদ দিন।

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

500 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9D^{2}-245D=-500$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

-\frac{245}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{245}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{245}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{245}{18} এর বর্গ করুন।

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{60025}{324} এ -\frac{500}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{245}{18} যোগ করুন।

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$