9(x+1)=sqrt{2x+5}-এর সমাধান করুন

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

9 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x+5} গণনা করুন এবং 2x+5 পান।

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

160x পেতে 162x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$81x^{2}+160x+81=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

76 পেতে 81 থেকে 5 বাদ দিন।

$$81x^{2}+160x+76=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 81, b এর জন্য 160 এবং c এর জন্য 76 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160 এর বর্গ

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 কে 81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 কে 76 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

-24624 এ 25600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 কে 81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{61} এ -160 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} কে 162 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} যখন ± হল বিয়োগ৷ -160 থেকে 4\sqrt{61} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} কে 162 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

সমীকরণ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} এ x এর জন্য \frac{2\sqrt{61}-80}{81} বিকল্প নিন৷

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} satisfies the equation.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

সমীকরণ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} এ x এর জন্য \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} বিকল্প নিন৷

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Equation 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} has a unique solution.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$