x এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
a+b=-30 ab=9\times 25=225
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx+25 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 225 প্রদান করে।
-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-15 b=-15
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -30 যোগফল প্রদান করে।
\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)
\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) হিসেবে 9x^{2}-30x+25 পুনরায় লিখুন৷
3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।
\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।
\left(3x-5\right)^{2}
দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।
x=\frac{5}{3}
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-5=0 সমাধান করুন।
9x^{2}-30x+25=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -30 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
-30 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}
-4 কে 9 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}
-36 কে 25 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
-900 এ 900 যোগ করুন।
x=-\frac{-30}{2\times 9}
0 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{30}{2\times 9}
-30-এর বিপরীত হলো 30।
x=\frac{30}{18}
2 কে 9 বার গুণ করুন।
x=\frac{5}{3}
6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
9x^{2}-30x+25=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
9x^{2}-30x+25-25=-25
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।
9x^{2}-30x=-25
25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}
9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}
3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
-\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} এর বর্গ করুন।
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ -\frac{25}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3} যোগ করুন।
x=\frac{5}{3}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}