9x^2-24x+16-এর সমাধান করুন

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

ভাঙা

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 144 প্রদান করে।

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-12$$

\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right) হিসেবে 9x^{2}-24x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(9,-24,16)=1$$

লিডিং টার্ম 9x^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

ট্রেইলিং টার্ম 16 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{16}=4$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9x^{2}-24x+16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{3}

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{4}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{4}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-4}{3} কে \frac{3x-4}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

3 কে 3 বার গুণ করুন।

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-4\right)^{2}$$