9x^2-12x+10=0-এর সমাধান করুন

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0.666666667+0.816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.816496581i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}-12x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

-360 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

-216 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ 6i\sqrt{6} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

12+6i\sqrt{6} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 6i\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

12-6i\sqrt{6} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}-12x+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}-12x=-10$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{10}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$