9x^2+6x+3=0-এর সমাধান করুন

$$9 { x }^{ 2 } +6x+3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}+6x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

-36 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

-108 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

-72 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ 6i\sqrt{2} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

-6+6i\sqrt{2} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 6i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-6i\sqrt{2} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}+6x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}+6x=-3$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-3}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$