9x^2+24x-16geq0-এর সমাধান করুন

$$9 { x }^{ 2 } +24x-16 \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}]\cup [\frac{4\sqrt{2}-4}{3},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9x^{2}+24x-16=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 9, b-এর জন্য 24, c-এর জন্য -16।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}}{18}$$

সমীকরণ x=\frac{-24±24\sqrt{2}}{18} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$9\left(x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3} এবং x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3} উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3} এবং x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3} উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3}\leq 0 x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq \frac{-4\sqrt{2}-4}{3}।

$$x\leq \frac{-4\sqrt{2}-4}{3}$$

x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3} এবং x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3} উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}\geq 0 x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3}\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \frac{4\sqrt{2}-4}{3}।

$$x\geq \frac{4\sqrt{2}-4}{3}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq \frac{-4\sqrt{2}-4}{3}\text{; }x\geq \frac{4\sqrt{2}-4}{3}$$