9x^2+14x-8=0-এর সমাধান করুন

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=18$$

\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right) হিসেবে 9x^{2}+14x-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 9x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 9x-4=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}+14x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

288 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±22}{18} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±22}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}+14x-8=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0 থেকে -8 বাদ দিন।

$$9x^{2}+14x=8$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{7}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{14}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{81} এ \frac{8}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{9} বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$