9*x^2-27*x-252=0-এর সমাধান করুন

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x-28=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=4$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) হিসেবে x^{2}-3x-28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}-27x-252=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -27 এবং c এর জন্য -252 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-27 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -252 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

9072 এ 729 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

9801 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

-27-এর বিপরীত হলো 27।

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{27±99}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{27±99}{18} যখন ± হল যোগ৷ 99 এ 27 যোগ করুন।

$$x=\frac{126}{18}$$

126 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{27±99}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 27 থেকে 99 বাদ দিন।

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}-27x-252=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 252 যোগ করুন।

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

-252 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

0 থেকে -252 বাদ দিন।

$$9x^{2}-27x=252$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

-27 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

252 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=28$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 28 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=7 x=-4$$