9^x-1=27-এর সমাধান করুন

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$9^{x-1}=27$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

\log(9) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$