9^6-h^6=-এর সমাধান করুন

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

ভাঙা

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2} হিসেবে 531441-h^{6} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

বিবেচনা করুন -h^{3}+729। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 729-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক -1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল 9। h-9 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

বিবেচনা করুন h^{3}+729। h^{3}+9^{3} হিসেবে h^{3}+729 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81।

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

6 এর ঘাতে 9 গণনা করুন এবং 531441 পান।

$$531441-h^{6}$$