9:6x^2-x=15-এর সমাধান করুন

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{3}{2}, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 কে \frac{3}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

90 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 কে \frac{3}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{91} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \sqrt{91} বাদ দিন।

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

\frac{3}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{3}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} এর বিপরীত দিয়ে -1 কে গুণ করার মাধ্যমে -1 কে \frac{3}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} এর বিপরীত দিয়ে 15 কে গুণ করার মাধ্যমে 15 কে \frac{3}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$