9+3m=m^2-1-এর সমাধান করুন

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=-2$$

$$m=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে m^{2} বিয়োগ করুন।

$$9+3m-m^{2}=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 পেতে 9 এবং 1 যোগ করুন।

$$10+3m-m^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-m^{2}+3m+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -m^{2}+am+bm+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=-2$$

\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) হিসেবে -m^{2}+3m+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-5=0 এবং -m-2=0 সমাধান করুন।

$$m=5 m=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে m^{2} বিয়োগ করুন।

$$9+3m-m^{2}=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 পেতে 9 এবং 1 যোগ করুন।

$$10+3m-m^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-m^{2}+3m+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 এর বর্গ

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-3±7}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -3 যোগ করুন।

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-3±7}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=-2 m=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে m^{2} বিয়োগ করুন।

$$9+3m-m^{2}=-1$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 পেতে -1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$3m-m^{2}=-10$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-m^{2}+3m=-10$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-3m=10$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-3m+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$m=5 m=-2$$