8x=-4-4x^2-এর সমাধান করুন

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে -4 বিয়োগ করুন।

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$8x+4=-4x^{2}$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$8x+4+4x^{2}=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x+1+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+2x+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) হিসেবে x^{2}+2x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে -4 বিয়োগ করুন।

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$8x+4=-4x^{2}$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$8x+4+4x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+8x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

-64 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$8x+4x^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+8x=-4$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=-1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=0$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=0 x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-1 x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-1$$