8x=x^2-9-এর সমাধান করুন

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x-x^{2}=-9$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$8x-x^{2}+9=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+8x+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$-1,9 -3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=-1$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) হিসেবে -x^{2}+8x+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x-x^{2}=-9$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$8x-x^{2}+9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+8x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±10}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±10}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x-x^{2}=-9$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+8x=-9$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=9$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=5 x-4=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=9 x=-1$$