86t^2-76t+17=0-এর সমাধান করুন

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$86t^{2}-76t+17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 86, b এর জন্য -76 এবং c এর জন্য 17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4 কে 86 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344 কে 17 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

-5848 এ 5776 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76-এর বিপরীত হলো 76।

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2 কে 86 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} যখন ± হল যোগ৷ 6i\sqrt{2} এ 76 যোগ করুন।

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} কে 172 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} যখন ± হল বিয়োগ৷ 76 থেকে 6i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} কে 172 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$86t^{2}-76t+17=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$86t^{2}-76t=-17$$

86 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 দিয়ে ভাগ করে 86 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-76}{86} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

-\frac{19}{43} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{38}{43}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{43}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{43} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{1849} এ -\frac{17}{86} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{43} যোগ করুন।

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$