84x^2+4sqrt{3}x+3=0-এর সমাধান করুন

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 84, b এর জন্য 4\sqrt{3} এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

4\sqrt{3} এর বর্গ

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

-4 কে 84 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

-336 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

-1008 এ 48 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

2 কে 84 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} যখন ± হল যোগ৷ 8i\sqrt{15} এ -4\sqrt{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

-4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} কে 168 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4\sqrt{3} থেকে 8i\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

-4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} কে 168 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

84 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84 দিয়ে ভাগ করে 84 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

4\sqrt{3} কে 84 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-3}{84} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{\sqrt{3}}{21}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{\sqrt{3}}{42}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} এর বর্গ

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{588} এ -\frac{1}{28} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{\sqrt{3}}{42} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$