81x^2+180x+100-এর সমাধান করুন

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

ভাঙা

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 81x^{2}+ax+bx+100 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8100 প্রদান করে।

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 180 যোগফল প্রদান করে।

$$a=90 b=90$$

\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) হিসেবে 81x^{2}+180x+100 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 9x+10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(81,180,100)=1$$

লিডিং টার্ম 81x^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

ট্রেইলিং টার্ম 100 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{100}=10$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 এর বর্গ

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 কে 81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 কে 100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400 এ 32400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 কে 81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{10}{9} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{10}{9}

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{10}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{10}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{9x+10}{9} কে \frac{9x+10}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 কে 9 বার গুণ করুন।

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 এবং 81 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 81 বাতিল করা হয়েছে৷

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(9x+10\right)^{2}$$