81w^2+144w+64quad1-এর সমাধান করুন

$$81 w ^ { 2 } + 144 w + 64 \quad 1$$

ভাঙা

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 81w^{2}+aw+bw+64 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=144 ab=81\times 64=5184$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 5184 প্রদান করে।

$$1,5184 2,2592 3,1728 4,1296 6,864 8,648 9,576 12,432 16,324 18,288 24,216 27,192 32,162 36,144 48,108 54,96 64,81 72,72$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+5184=5185 2+2592=2594 3+1728=1731 4+1296=1300 6+864=870 8+648=656 9+576=585 12+432=444 16+324=340 18+288=306 24+216=240 27+192=219 32+162=194 36+144=180 48+108=156 54+96=150 64+81=145 72+72=144$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 144 যোগফল প্রদান করে।

$$a=72 b=72$$

\left(81w^{2}+72w\right)+\left(72w+64\right) হিসেবে 81w^{2}+144w+64 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(81w^{2}+72w\right)+\left(72w+64\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$9w\left(9w+8\right)+8\left(9w+8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 9w+8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(81w^{2}+144w+64)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(81,144,64)=1$$

লিডিং টার্ম 81w^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{81w^{2}}=9w$$

ট্রেইলিং টার্ম 64 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{64}=8$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$81w^{2}+144w+64=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w=\frac{-144±\sqrt{144^{2}-4\times 81\times 64}}{2\times 81}$$

144 এর বর্গ

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-4\times 81\times 64}}{2\times 81}$$

-4 কে 81 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-324\times 64}}{2\times 81}$$

-324 কে 64 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-20736}}{2\times 81}$$

-20736 এ 20736 যোগ করুন।

$$w=\frac{-144±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-144±0}{2\times 81}$$

2 কে 81 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-144±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{8}{9} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{8}{9}

$$81w^{2}+144w+64=81\left(w-\left(-\frac{8}{9}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{8}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$81w^{2}+144w+64=81\left(w+\frac{8}{9}\right)\left(w+\frac{8}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে w এ \frac{8}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{9w+8}{9}\left(w+\frac{8}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে w এ \frac{8}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{9w+8}{9}\times \frac{9w+8}{9}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{9w+8}{9} কে \frac{9w+8}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)}{9\times 9}$$

9 কে 9 বার গুণ করুন।

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)}{81}$$

81 এবং 81 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 81 বাতিল করা হয়েছে৷

$$81w^{2}+144w+64=\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

64 পেতে 64 এবং 1 গুণ করুন।

$$81w^{2}+144w+64$$