81n^2+18n+1-এর সমাধান করুন

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

ভাঙা

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 81n^{2}+an+bn+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 81 প্রদান করে।

$$1,81 3,27 9,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=9$$

\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) হিসেবে 81n^{2}+18n+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9n-এ 9n ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 9n+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(81,18,1)=1$$

লিডিং টার্ম 81n^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 এর বর্গ

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4 কে 81 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

-324 এ 324 যোগ করুন।

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2 কে 81 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{9} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{9}

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে n এ \frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে n এ \frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{9n+1}{9} কে \frac{9n+1}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 কে 9 বার গুণ করুন।

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 এবং 81 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 81 বাতিল করা হয়েছে৷

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(9n+1\right)^{2}$$