81b^2-126b+48=0-এর সমাধান করুন

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$81b^{2}-126b+48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 81, b এর জন্য -126 এবং c এর জন্য 48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-126 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-4 কে 81 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

-324 কে 48 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

-15552 এ 15876 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

-126-এর বিপরীত হলো 126।

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

2 কে 81 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{126±18}{162}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{126±18}{162} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ 126 যোগ করুন।

$$b=\frac{144}{162}$$

18 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{144}{162} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b=\frac{8}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{126±18}{162} যখন ± হল বিয়োগ৷ 126 থেকে 18 বাদ দিন।

$$b=\frac{108}{162}$$

54 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{108}{162} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b=\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$81b^{2}-126b+48=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$81b^{2}-126b=-48$$

81 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

81 দিয়ে ভাগ করে 81 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

9 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-126}{81} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{81} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

-\frac{7}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{14}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{9} এর বর্গ করুন।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{81} এ -\frac{16}{27} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{9} যোগ করুন।

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$