81*25=left(25+xright)left(71-2xright)-এর সমাধান করুন

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2025 পেতে 81 এবং 25 গুণ করুন।

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x কে 71-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

উভয় দিক থেকে 2025 বিয়োগ করুন।

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

-250 পেতে 1775 থেকে 2025 বাদ দিন।

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 21 এবং c এর জন্য -250 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

21 এর বর্গ

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -250 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 এ 441 যোগ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

-1559 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{1559} এ -21 যোগ করুন।

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

-21+i\sqrt{1559} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে i\sqrt{1559} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

-21-i\sqrt{1559} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2025 পেতে 81 এবং 25 গুণ করুন।

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x কে 71-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

উভয় দিক থেকে 1775 বিয়োগ করুন।

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

250 পেতে 2025 থেকে 1775 বাদ দিন।

$$21x-2x^{2}=250$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+21x=250$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

21 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

250 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

-\frac{21}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{21}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} এ -125 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$