8000=5000(1005){(e)^12x}-এর সমাধান করুন

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

5025000 পেতে 5000 এবং 1005 গুণ করুন।

$$8000=5025000e^{12x}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5025000e^{12x}=8000$$

5025000 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8000}{5025000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$