80*20=(65+x)(25-x)-এর সমাধান করুন

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

1600 পেতে 80 এবং 20 গুণ করুন।

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x কে 25-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

উভয় দিক থেকে 1600 বিয়োগ করুন।

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

25 পেতে 1625 থেকে 1600 বাদ দিন।

$$25-40x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-40x+25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -40 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-40 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

100 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{17} এ 40 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{17} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 10\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

40-10\sqrt{17} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5\sqrt{17}-20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

1600 পেতে 80 এবং 20 গুণ করুন।

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x কে 25-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

উভয় দিক থেকে 1625 বিয়োগ করুন।

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

-25 পেতে 1600 থেকে 1625 বাদ দিন।

$$-40x-x^{2}=-25$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-40x=-25$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-40 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-25 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+40x=25$$

20 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 40-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 20-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

20 এর বর্গ

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

400 এ 25 যোগ করুন।

$$x^{2}+40x+400=425$$

x^{2}+40x+400 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$