8y^3-27=0-এর সমাধান করুন

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -27-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 8-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$y=\frac{3}{2}$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, y-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ 4y^{2}+6y+9 পেতে 8y^{3}-27 কে 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$4y^{2}+6y+9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য 6, c-এর জন্য 9।

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$y\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$y=\frac{3}{2}$$