8y^2-10y-3-এর সমাধান করুন

$$8 y ^ { 2 } - 10 y - 3$$

ভাঙা

$$\left(2y-3\right)\left(4y+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 8y^{2}+ay+by-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=2$$

\left(8y^{2}-12y\right)+\left(2y-3\right) হিসেবে 8y^{2}-10y-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8y^{2}-12y\right)+\left(2y-3\right)$$

8y^{2}-12y-এ 4y ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$4y\left(2y-3\right)+2y-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2y-3\right)\left(4y+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8y^{2}-10y-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-10 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

96 এ 100 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 8}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$y=\frac{10±14}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{10±14}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{10±14}{16} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 10 যোগ করুন।

$$y=\frac{24}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{10±14}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 14 বাদ দিন।

$$y=-\frac{4}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{4}

$$8y^{2}-10y-3=8\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$8y^{2}-10y-3=8\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8y^{2}-10y-3=8\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8y^{2}-10y-3=8\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{4y+1}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2y-3}{2} কে \frac{4y+1}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8y^{2}-10y-3=8\times \frac{\left(2y-3\right)\left(4y+1\right)}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$8y^{2}-10y-3=8\times \frac{\left(2y-3\right)\left(4y+1\right)}{8}$$

8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8y^{2}-10y-3=\left(2y-3\right)\left(4y+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2y-3\right)\left(4y+1\right)$$