8y^2+6y-9-এর সমাধান করুন

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

ভাঙা

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 8y^{2}+ay+by-9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=12$$

\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) হিসেবে 8y^{2}+6y-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 এর বর্গ

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±18}{16} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ -6 যোগ করুন।

$$y=\frac{12}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±18}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 18 বাদ দিন।

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2}

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4y-3}{4} কে \frac{2y+3}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$