8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

ভাঙা

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 8।

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

বিবেচনা করুন x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}। ফ্যাক্টর আউট x^{2}y^{4}।

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+3x-4। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$-1,4 -2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=4$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) হিসেবে x^{2}+3x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$