8x^3-68x^2+120x-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 3 } - 68 x ^ { 2 } + 120 x$$

ভাঙা

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(2x^{3}-17x^{2}+30x\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{3}-17x^{2}+30x। ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(2x^{2}-17x+30\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}-17x+30। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=2\times 30=60$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 60 প্রদান করে।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-5$$

\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right) হিসেবে 2x^{2}-17x+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$